问题补充：
填空题方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根的充要条件是________．
答案：
解析分析：先将已知方程等价变形，得到x大于0且有方程a=成立，讨论右边的二次函数最值，得到，从而得到充要条件为．再进行正反论证，说明充分性和必要性都成立．解答：方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）等价于lg（x-a）=lg即：?…（*）而F（x）=在（0，+∞）的最大值为F=∴F（x）的值域为（-∞，]接下来讨论充分性和必要性①充分性：若方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根，说明（*）式至少有一个实数解∴a应该落在F（x）=在（0，+∞）的值域范围内，可得②必要性：若，说明a∈（-∞，]，落在F（x）=在（0，+∞）的值域范围内，∴（*）式至少有一个实数解，从而方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根．综上所述，方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根的充要条件是故
