问题补充:
填空题已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x)≠0,f′(x)?g(x)<f(x)?g′(x)f(x)=ax?g(x),.令,则使数列{an}的前n项和Sn不超过的最大自然数n的值为________.
答案:
4解析分析:分别令x等于1和x等于-1代入①得到两个关系式,把两个关系式代入②得到关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,根据f′(x)?g(x)<f(x)?g′(x)可知函数是减函数,对求得的a进行取舍,求出数列{an}的通项公式,进而求得其前n项和Sn,解不等式Sn≤即可求得结果.解答:解:令x=1,由①得到f(1)=a?g(1);令x=-1,f(-1)=,分别代入②得:a+=,化简得2a2-5a+2=0,即(2a-1)(a-2)=0,解得a=2或a=.∵f′(x)?g(x)<f(x)?g′(x),∴0,∴是减函数,故a=,∴=,∴Sn==,由,得n≤4,∴最大自然数n的值为 4故