填空题已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0 f′（x）?g（x）＜f

问题补充：

填空题已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）f（x）=ax?g（x），．令，则使数列{an}的前n项和Sn不超过的最大自然数n的值为________．

答案：

4解析分析：分别令x等于1和x等于-1代入①得到两个关系式，把两个关系式代入②得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）可知函数是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列{an}的通项公式，进而求得其前n项和Sn，解不等式Sn≤即可求得结果．解答：解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=-1，f（-1）=，分别代入②得：a+=，化简得2a2-5a+2=0，即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=．∵f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴0，∴是减函数，故a=，∴=，∴Sn==，由，得n≤4，∴最大自然数n的值为 4故