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解答题某校从高一年级学生中随机抽取50名学生 将他们的期中考试数学成绩(满分100分

时间:2023-06-10 05:15:29

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解答题某校从高一年级学生中随机抽取50名学生 将他们的期中考试数学成绩(满分100分

问题补充:

解答题某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;

(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.

答案:

解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,

成绩不低于6(0分)的频率为1-10×(0.004+0.010)=0.86.????…(2分)

由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于6(0分)的人数为1000×0.86=860人.??????…(5分)

(Ⅱ)成绩在[40,50)分数段内的人数为50×0.04=2人

成绩在[90,100]分数段内的人数为50×0.1=5人,…(7分)

[40,50)内有2人,记为甲、A.

[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、E.

则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,

甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE??????????????????…(10分)

其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E

所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为.?…(12分)解析分析:(I)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率,然后根据频数=频率×总数可求出所求;(II)先算出成绩在[40,50)分数段内的人数,以及成绩在[90,100]分数段内的人数,列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件,以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.点评:本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力.

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