填空题已知函数f（x）是（-∞ +∞）上的偶函数 g（x）是（-∞ +∞）上的奇函数

问题补充：

填空题已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=，则f（）的值为________．

答案：

解析分析：根据g（x）为奇函数及g（x）=f（x-1）可得f（-x-1）=-f（x-1），再由f（x）为偶函数可得f（x+1）=-f（x-1），由此可求得f（x）的周期，利用周期性可把f（）进行转化，再利用所给等式赋值即可求得．解答：因为g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，所以g（-x）=-g（x），又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），因为f（x）为（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1），则f（x+1）=-f（x-1），用x+1替换该式中的x，有f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），故f（x）为以4为周期的函数，所以f（）=f（4×503+2）=f（2），因为g（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=，所以f（）=．故