填空题已知双曲线=1（a＞0 b＞0）的右焦点为F 由F向其渐近线引垂线 垂足为P 若

问题补充：

填空题已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

答案：

解析分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．解答：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线PF的斜率为-，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则P（，），则PF的中点，把中点坐标代入双曲线方程=1中，整理求得=，即离心率为故