问题补充:
解答题在△ABC中,A为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且.
(I)求A+B的值;??(II)若,求a,b,c的值.
答案:
解:(Ⅰ)∵A为锐角,又cos2A=1-2sin2A=,
∴sinA=,cosA==,
又∵,∴B是锐角,
∴,
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=,
∴A+B=;(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C=,∴sinC=,又sinA=,sinB=,
由正弦定理==得:a=b=c,即a=b,c=b,
∵a-b=-1,∴b-b=-1,
∴b=1,a=,c=.(12分)解析分析:(Ⅰ)由二倍角的余弦函数公式化简cos2A,得到关于sinA的方程,求出方程的解得到sinA的值,又A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,再由cosB的值大于0,得到B为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,然后利用两角和的余弦函数公式化简cos(A+B),把各项的值代入求出cos(A+B)的值,利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数;(Ⅱ)由第一问求出的A+B的度数得到C的度数,进而求出sinC的值,又sinA和sinB的值,利用正弦定理得出a,b及c的关系式,用b表示出a与c,再由a-b的值,把表示出的a与b代入列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值,进而求出a与b的值.点评:此题考查了二倍角的余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的余弦函数公式,正弦定理及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.