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单选题已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 且g

时间:2019-05-05 23:44:22

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单选题已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 且g

问题补充:

单选题已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为A.a2B.2C.D.

答案:

D解析分析:由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,知f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(x)-f(x)=a-x-ax+2.故g(x)=2,f(x)=2x-2-x.由此能够求出f(2).解答:∵奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,∴f(x)=-f(x),g(x)=g(-x).∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①∴f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,∴g(x)-f(x)=a-x-ax+2.②①+②,得2g(x)=4,∴g(x)=2.∵g(b)=a,∴a=2.∴f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x.∴f(2)=22-2-2=4-=.故选D.点评:本题考查指数函数的综合应用,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的奇偶性的灵活运用.

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