解答题已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性 并用定义证明；

问题补充：

解答题已知函数是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）求函数的值域．

答案：

解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，

∴a=1

（2）由（1）知，所以f（x）为增函数

证明：任取x1＜x2∈R

f（x1）-f（x2）=1--1+=

∵x1＜x2∈R∴

∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）为R上的增函数．

（3）令则

而2x＞0∴

∴-1＜y＜1

所以函数f（x）的值域为（-1，1）解析分析：（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）=0，代入解析式可求出a的值；（2）由（1）知，所以f（x）为增函数，任取x1＜x2∈R，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据函数单调性的定义即可判定；（3）令，求出2x，根据2x的范围可求出y的范围，从而求出函数的值域．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和函数的值域，属于中档题．