问题补充:
F1、F2分别是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,斜率为1且过F1的直线l与C的右支交于点P,若∠F1F2P=90°,则双曲线C的离心率等于________.
答案:
解析分析:由斜率为1的直线的倾斜角为45°,且∠F1F2P=90°,得出三角形F1F2P是一个等腰三角形,从而有F1P=c,F2P=2c,再结合双曲线的定义,即能求出双曲线的离心率.
解答:在三角形F1F2P中,由题意得∠F1F2P=90°,又∠F1F2P=90°,∴三角形F1F2P是一个等腰直角三角形,且F1F2=2c,从而有F1P=c,F2P=2c,由双曲线定义F1P-F2P=2a得?2c-2c=2a,∴==.故
F1 F2分别是双曲线C:(a>0 b>0)的左 右焦点 斜率为1且过F1的直线l与C的右支交于点P 若∠F1F2P=90° 则双曲线C的离心率等于________.