解答题已知函数f（x）=1-（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明函数

问题补充：

解答题已知函数f（x）=1-

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

答案：

解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；

（2）根据单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=-

=

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0

又x1＜0，x2＜0，∴x1x2＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

因此f（x）=1-在（-∞，0）上是增函数．解析分析：（1）用分式函数求定义域，分母不能为零；（2）先取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．点评：本题主要考查函数定义域的求法及函数单调性的判断方法．