问题补充:
已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(a)=4,求a的值;
(Ⅲ)判断并证明该函数的单调性.
答案:
解:(Ⅰ)对于函数,有,
解可得x<-5或x>5.
所以f(x)的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞);
(Ⅱ)f(a)=log2=4,
即=16,
解可得,a=-;
(Ⅲ)f(x)在(5,+∞)和(-∞,-5)上是单调递增的.
证明:由(Ⅰ)可得,函数的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞),关于原点对称;
又有
则f(x)为奇函数,
任取x1,x2∈(5,+∞),且x1<x2,则△x=x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=log2-log2=log2(÷)=log2;
∵△x=x2-x1>0,∴x1x2-25+5△x>x1x2-25-5△x
∴,
∴,
即f(x2)-f(x1)>0
由此证得f(x)在(5,+∞)上是单调递增的,
又∵f(x)是奇函数,
∴f(x)在(-∞,-5)上也是单调递增的.
∴f(x)在(5,+∞)和(-∞,-5)上是单调递增的.
解析分析:(Ⅰ)对于函数,有,解可得
已知函数(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若f(a)=4 求a的值;(Ⅲ)判断并证明该函数的单调性.