问题补充：
某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
答案：
解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3
又每件商品的利润为（20-12-x）元，每天卖出的商品件数为48+3（x2+x）
∴该商品一天的销售利润为f（x）=（8-x）[48+3（x2+x）]=-3x3+21x2-24x+384（0≤x≤8）
（2）由f（x）=-9x2+42x-24=-3（x-4）（3x-2）
令f（x）=0可得或x=4
当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：
048-0+0-384↘极小值↗极大值432↘0∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元
解析分析：（1）确定每件商品的利润，每天卖出的商品件数，即可求得该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）求导函数，确定函数的极值，从而可得最大利润．
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数的解析式．
某种商品每件进价12元 售价20元 每天可卖出48件．若售价降低 销售量可以增加 且售价降低x（0≤x≤8）元时 每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3
