问题补充:
△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a、b、c,若(a-b+c)(sinA-sinB+sinC)=-3asinC.
(I)求角B;
(Ⅱ)若f(x)=cos(2x-B)+2sin2?x,求f?(x)的最小正周期及单调递增区间.
答案:
解:(I)由(a-b+c)(sinA-sinB+sinC)=-3asinC 利用余弦定理可得 (a+b+c)(a+c-b)=3ac,
即 a2+c2-b2=3ac,再利用余弦定理求得 cosB=,
∴B=.
(Ⅱ)若f(x)=cos(2x-B)+2sin2 x=cos2xcos+sin2xsin+1-cos2x=sin(2x-)-1,
故f (x)的最小正周期为 =π.
再由?2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,kπ-≤x≤kπ+,k∈z,
故f (x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.
解析分析:(I)由条件求得a2+c2-b2=3ac,再利用余弦定理求得 cosB=,从而求得 B 的值.(Ⅱ)化简函数f(x)的解析式为 sin(2x-)-1,求出它的最小正周期,再由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求出x的范围即可求得f (x)的单调递增区间.
点评:本题主要考查余弦定理的应用,正弦函数的周期性和单调增区间,属于中档题.
△ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 若(a-b+c)(sinA-sinB+sinC)=-3asinC.(I)求角B;(Ⅱ)若f(x)=cos(2x-B