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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3 与y轴交点的纵坐标

时间:2020-06-30 09:26:07

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3 与y轴交点的纵坐标

问题补充:

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-;

(1)确定抛物线的解析式;

(2)说出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.

答案:

解:(1)依题意设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

将点(0,-)代入,得-3a=-,解得a=,

故y=(x+1)(x-3),即y=x2-x-;

(2)∵=;

∴抛物线开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,-2).

解析分析:(1)已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,设抛物线解析式的交点式y=a(x+1)(x-3),再将点(0,-)代入求a即可;

(2)将抛物线解析式配方为顶点式,可确定抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标.

点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法,需要根据条件合理地设解析式,同时考查了解析式的变形及运用.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3 与y轴交点的纵坐标是-;(1)确定抛物线的解析式;(2)说出抛物线的开口方向 对称轴和顶

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