问题补充:
已知a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程,
(1)若△ABC是直角三角形,且∠C=90°,试判断方程实根的个数;
(2)若方程有两个相等的实数根,试求∠C的度数.
答案:
解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程,
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2,
∵△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴a2+b2=c2,
∴△=4ab>0,
故方程有两个不等实数根;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0,
cosC==-
∴∠C=120°.
解析分析:(1)首先写出方程根的判别式,然后由a2+b2=c2确定判别式的符号,即可确定方程根的个数,
(2)由方程有两个相等的实数根则△=0,解得a、b、c的关系,求出cosC.
点评:本题主要考查根的判别式△=b2-4ac的情况,当△=b2-4ac>0方程有两个不相等的实数根,当△=b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根,当△=b2-4ac<0,方程没有实数根.
已知a b c是△ABC的三边 x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程 (1)若△ABC是直角三角形 且∠C=90° 试判断方程实根的个数;(2)