问题补充:
如图,点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=A2M,△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3,且A3C3=A3M,△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8=________.
答案:
解析分析:根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,即可得出=OB×MB=,再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半,得出S1===,同理即可得出S2===,S3=,S4=…进而求出S1+S2+S3+…+S8的值即可.
解答:解:过点M作MD⊥y轴于点D,过点A1作A1E⊥BM于点E,过点C1作C1F⊥BM于点F,
∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,
∴OB×BM=1,
∴=OB×MB=,
∵A1C1=A1M,即C1为A1M中点,
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半,
∴S1===,
∴=BM?A2到BM距离=×BM×BO=,
∵A2C2=A2M,
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的,
∴S2===,
同理可得:S3=,S4=…
∴++…++,
=++…++,
=,
故
如图 点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点 作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1 交反比例函数图象于点C1 且A1C1=A1M △A1C1B的面积