问题补充:
如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.
(1)求证:DF⊥AF.
(2)求OG的长.
答案:
解:(1)连接BD,
∵,
∴∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,
∴∠ADF=∠ABD=60°,
∴∠CAD+∠ADF=90°,
∴DF⊥AF.
(2)在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=10,
∴BD=5,
∵=,
∴OG垂直平分AD,
∴OG是△ABD的中位线,
∴OG=BD=.
解析分析:(1)连接BD,根据,可得∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,从而可得∠AFD=90°;
(2)根据垂径定理可得OG垂直平分AD,继而可判断OG是△ABD的中位线,在Rt△ABD中求出BD,即可得出OG.
点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识,解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质.
如图 ⊙O的直径AB=10 C D是圆上的两点 且.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.(1)求证:DF⊥AF.(2)求OG的长.