问题补充:
今年春季,由于缺乏市场指导,盲目种植及气候等因素影响,大量应季的南北蔬菜集中上市,致使某些蔬菜的收购价陡跌,北方不少地区的菜农因此陷入困境.以菜农王某所种油菜为例,从今年油菜开始上市,每周收购价y(元/千克)与上市时间x(周)的部分对应值如下表所示.而同时市场售价z(元/千克)与上市时间x(周)的关系如图所示.
x(周)1345y(元/千克)3.01.050.450.1(1)请你从所学的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x以及z与x的变化规律,求出y与x以及z与x的函数关系式;
(2)试问这5周,哪一周油菜的市场售价与收购价的差距最大?求出这个最大差距;
(3)由于供远远大于求以及运输问题,尽管油菜收购价已低至0.1元/千克,不少菜农种植的油菜却仍然无人问津.商务部采取各种措施,发挥地方政府储备和商业储备的应急调节作用,务求帮助菜农解决“卖菜难”问题.从上市第6周开始逐见成效.以菜农王某为例,上市第5周时共售出2吨油菜,有1吨成熟的油菜因为没能售出而烂在地里.从第6周起,销售量比上周增加a%,且收购价也比上周上涨7a%.已知油菜的种植成本为1.2元/千克,假设每周成熟的油菜数量一样.这样一来,第6周的损失比第5周大约少了980元.请你参考以下数据,通过计算估算出a的值.(精确到十分位)
(参考数据:1412=19881,1422=4,1432=20449,1442=20736,1452=21025)
答案:
解:(1)根据图表可得出y与x是二次函数关系,设解析式为:y=ax2+bx+c,
将(1,3.0),(3,1.05),(4,0.45)代入得:
,
解得:
故y与x的函数关系式为:,
根据图象可以得出z与x是一次函数关系,将(2,6),(5,3)代入z=kx+b得:
,
解得:
故z与x的函数关系式为:z=-x+8;
(2)差距=z-y=.
当x=-=-÷[]=时,有最大差距.
而周数x只能取整数,
故当x=2时,有最大差距为4.1元/千克;
(3)先求出第5周损失=2000×(1.2-0.1)+1000×1.2=3400,再由题意得
2000×(1+a%)[1.2-0.1(1+7a%)]+[3000-2000(1+a%)]×1.2=3400-980
令t=a%,整理得70t2+80t-49=0,
解得:.
则t1=≈0.4429,t2=≈-1.5857(舍).
故a≈44.3.
解析分析:(1)首先判断出函数关系,再利用待定系数法求出一次函数和二次函数解析式,进而得出
今年春季 由于缺乏市场指导 盲目种植及气候等因素影响 大量应季的南北蔬菜集中上市 致使某些蔬菜的收购价陡跌 北方不少地区的菜农因此陷入困境.以菜农王某所种油菜为例 从