问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,AD=3,求线段CE长.
答案:
解:(1)结论:DE⊥BC.
理由:连接OD,∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB.
∵AD=CD,
∴DO∥BC.
又∵DE是⊙O的切线,
∴DE⊥DO,即∠ODE=90°.
∴DE⊥BC.
(2)连接BD,∵AB是圆的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵AD=CD,
∴AB=CB,∠A=∠C.
又∵∠ADB=∠CED=90°,
∴△ADB∽△CED,
∴.
∵AB=4,AD=CD=3,
∴CE=.
解析分析:(1)连接OD,那么OD⊥DE,根据等边对等角我们可得出∠A=∠ODA=∠C,因此OD∥BC,那么BE就应该和DE垂直;
(2)可连接BD通过相似三角形来求,那么我们就可围绕三角形DEC和ABD相似来求解(一组直角,∠A=∠C),题中告诉了AD、AB的长,也就告诉了CD的长,可根据相似三角形得出的AD、AB、CD、CE的比例关系求出CE的长.
点评:本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点,(2)问中通过构建相似三角形得出线段间的比例关系是解题的关键.
如图 AB是⊙O的直径 过点A作AC交⊙O于点D 且AD=CD 连接BC 过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)试判断DE与BC的位置关系 并说明理由;(2)若AB=