问题补充：
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH=BC；
（3）若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线上的一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN=∠FBO（如图3），当点F在EB的延长线上运动时，NB-FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB-FB的值；若变化，请求出其变化范围．
答案：
（1）证明：当x=0时，y=m，
当y=0时，-x+m=0，解得x=2m，
∴点A、B的坐标是A（2m，0），B（0，m），
∴OA=2m，OB=m，
∵C点坐标（m，0），
∴OC=m，AC=2m-m=m，
∴AC=OB，
∵D点在直线y=x，
∴OA=AD=2m，
又AD⊥x轴，
∴∠DAC=∠AOB=90°，
在△AOB与△DAC中，
，
∴△AOB≌△DAC（SAS），
∴∠ABO=∠DCA，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO+∠DCA=90°，
∴CD⊥AB；
（2）证明：根据（1）的结论，OC=OB=m，
∴BC===m，
∵OA=AD=2m，
∴∠AOD=45°，
∴OH=OCsin45°=m，OD=OC÷cos45°=2m，
∴DH=OD-OH=2m-m=m，
∴==，
∴DH=BC；
（3）解：如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵E为射线AD上的一点，
∴AE∥y轴，
∴∠EAB=∠ABC，
∴∠ACB=∠EBA，
∴180°-∠EBA=180°-∠ACB，
即∠ABF=∠ACN，
∵∠FAN=∠FBO，
∴∠AFB=∠ANC，
在△ABF与△ACN中，
，
∴△ABF≌△ACN（AAS），
∴BF=CN，
∴NB-FB=NB-CN=BC=2OB，
∵OB=m，m=2，
∴NB-FB=2×2=4（是定值），
即当点F在EB的延长线上运动时，NB-FB的值不会发生变化．
解析分析：（1）根据直线y=-x+m可以求出OB=m，OA=2m，由C点坐标（m，0），可以求出OC=m，求出AC=m，得AC=OB，由D点在直线y=x上可以知道OA=AD，从而证明△AOB≌△DAC，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠DCA，从而可以推出∠BAO+∠DCA=90°，即可得出结论；
（2）由（1）可得OC=OB，利用勾股定理求出BC的长度，根据OA=AD可得∠AOD=45°，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求出OH、OD，从而求出DH的长，两者相比即可得证；
（3）在y负半轴上取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，根据AE=BE可得∠EAB=∠EBA，又AE∥y轴，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAB=∠ABC，从而得到∠ACB=∠EBA，根据等角的补角相等可得∠ABF=∠ACN，再根据∠FAN=∠FBO利用三角形的内角和定理可以求出∠AFB=∠ANC，然后证明△ABF与△ACN全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CN，再根据（1）的结论即可得到NB-FB=NB-CN=2OB=2m=4，所以其值不会发生变化．
点评：本题综合考查了一次函数的问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，（3）中作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
如图1 在平面直角坐标系中 直线y=-x+m（m＞0）与x轴 y轴分别交于点A B 过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D C点坐标（m 0） 连接CD．（1）求证：C
