如图所示 ?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD BC AC分别交于点E F O 连接AF EC

问题补充：

如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

答案：

解：四边形AFCE是菱形．

∵点E在AC的垂直平分线上，

∴AE=EC．

同理，AF=FC．

∴∠1=∠3．

又∵AE∥FC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

又∵CO⊥EF，

∴∠COF=∠COE=90°，

∴△COF≌△COE．

∴CF=CE．

∴AE=EC=CF=FA．

∴四边形AFCE是菱形．

解析分析：要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明其四边相等即可．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．

如图所示 ?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD BC AC分别交于点E F O 连接AF EC 则四边形AFCE是菱形吗？为什么？