问题补充：
如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
答案：
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF．
∴EH=GF．
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．
∴GH=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°-α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=．
∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．
解法二：连接BD，AC．
∵AH=AE，AD=AB，
∴，∴HE∥BD，
同理可证，GH∥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．
解析分析：（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．
（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由1知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．
点评：本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定求解．
如图 平行四边形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD AD边上且AE=CG AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD 且
