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已知直线y=kx+6与直线y=2x相交于点P(m 4) 与x轴相交于点A.(1)求点P和点A的坐标

时间:2024-03-18 19:00:48

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已知直线y=kx+6与直线y=2x相交于点P(m 4) 与x轴相交于点A.(1)求点P和点A的坐标

问题补充:

已知直线y=kx+6与直线y=2x相交于点P(m,4),与x轴相交于点A.

(1)求点P和点A的坐标;

(2)若点B(x,y)是线段PA上一个动点(A点除外),设△OAB的面积为S.求S关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围.

答案:

解:(1)把P(m,4)代入y=2x得4=2m,解得m=2,如图,

所以P点坐标为(2,4),

把P(2,4)代入y=kx+6得4=2k+6,解得k=-1,

所以y=-x+6,

令y=0,则-x+6=0,解得x=6,

所以点A的坐标为(0,6);

(2)∵点B(x,y)是线段PA上一个动点(A点除外),

∴4≤x<6,

S=OA?y

=?6?(-x+6)

=-3x+18,

∴S关于x的函数关系式为y=-3x+18(4≤x<6).

解析分析:(1)先把P(m,4)代入y=2x可求出m,确定P点坐标,再把P(2,4)代入y=kx+6可求出k的值得到以y=-x+6,然后把y=0代入可计算出对应的x的值,从而确定A点坐标;

(2)由于点B(x,y)是线段PA上一个动点(A点除外)得到4≤x<6,根据三角形面积公式得到S=OA?y,然后把y=-x+6代入,再整理即可.

点评:本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.

已知直线y=kx+6与直线y=2x相交于点P(m 4) 与x轴相交于点A.(1)求点P和点A的坐标;(2)若点B(x y)是线段PA上一个动点(A点除外) 设△OAB

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