问题补充:
已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.BF,CE相交于点O.
(1)求证:∠ACE=∠DBF;
(2)若点B是AC的中点,∠E=60°,AE=4,求△OBC的面积.
答案:
(1)证明:∵AB=DC,BC=BC,
∴AC=DB,
∵EA⊥AD,FD⊥AD,
∴∠A=∠D=90°,
∵AE=DF,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
∴∠ACE=∠DBF.
(2)过点O作OM⊥BC,垂足为M,
∵∠E=60°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴△OBC为等腰三角形,
tan60°===,
∴AC=4,
∵点B是AC的中点,
∴BM=,
∵△OBC为等腰三角形,
∴OM既是高也是中线,
∴BC=2,
在Rt△BOM中,
tan30°===,
∴OM=1,
S△BOC=BC?OM=×2×1=.
解析分析:(1)根据垂直的定义,以及已知条件,再根据SAS即可证明△ACE≌△DBF,根据全等三角形对应角相等即可证明∠ACE=∠DBF,
(2)根据特殊角的三角函数值得出BC,同时根据已知角得出△OBC的高,从而得出
已知:如图 点A B C D在同一条直线上 EA⊥AD FD⊥AD AE=DF AB=DC.BF CE相交于点O.(1)求证:∠ACE=∠DBF;(2)若点B是AC的