问题补充:
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=________.
答案:
R(S1+S2+S3+S4)
解析分析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线?类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
解答:解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故
若三角形的内切圆半径为r 三边的长分别为a b c 则三角形的面积S=r(a+b+c) 根据类比思想 若四面体的内切球半径为R 四个面的面积分别为S1 S2 S3 S