问题补充:
如图所示,长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动,A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试求OB为多长时绳对杆的拉力最小,最小拉力为多少?
答案:
解:过点O作OD⊥CB,D为垂足.
由杠杆的平衡条件,有G?OA=F?OD,即F=G×①.
①式中的G和OA均为恒量,当OD最大时F最小,
又在Rt△OCB中,OD2=CD?BD=CD(0.8-CD)=0.8CD-CD2②.
当CD==0.4(m)时,OD最大,
即OD2最大==0.16(m)2,
∴OD最大=0.4m.
此时,△OBD为等腰直角三角形,OB=BD=0.4×≈0.57(M).
将G=8N,OA=1.2m,OB≈0.57m,代入①式,
得F=24N.
因此,当OB约为0.57m时细绳的拉力最小,最小拉力为24N.
解析分析:过点O作OD⊥CB,由物理上的杠杆平衡条件知F=G×,则当OD最大时F最小,在Rt△OCB中,用CD表示出OD,为OD2=0.8CD-CD2,由二次函数的性质,可求得OD的最大值,代入数据即可求得最小有力F.
点评:本题利用了二次函数的性质来求二次函数的最值,与物理知识结合,要知道杠杆的平衡条件,才能找到影响力的因素.
如图所示 长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动 A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳 一端固定在墙上C点 另一端固定在杆上B点 而使杆在水平位