问题补充:
如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)求证:DF=BE;
(2)若∠BEF=105°,且CF=2,求△DEF的面积.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠ECB=∠FCD=90°,
在△DCF和△BCE中,
,
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴DF=BE;
(2)解:∵CE=CF,∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∵∠BEF=105°,
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=60°,
∵CE=CF=2,
∴BC=CE?tan∠BEC=2,
∴DC=BC=2,
∴DE=DC-CE=2-2,
∴S△DEF=DE?CF=×(2-2)×2=2-2.
解析分析:(1)由在正方形ABCD中,CE=CF,利用SAS即可判定△DCF≌△BCE,即可证得DF=BE;
(2)由CE=CF,可知△CEF是等腰直角三角形,即可得∠CEF=45°,即可得∠BEC=60°,又由CF=2,在Rt△BCE中,由三角函数,即可求得BC的长,继而可求得DE的长,然后利用三角形面积公式,即可求得△DEF的面积.
点评:此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 在正方形ABCD中 E为CD边上一点 F为BC延长线上一点 CE=CF.(1)求证:DF=BE;(2)若∠BEF=105° 且CF=2 求△DEF的面积.