问题补充:
如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=10km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行.
(1)求两桥之间的距离CG(CG⊥AB);
(2)从A地到达B地可比原来少走多少路程?(精确到0.1km).
(参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
答案:
解:(1)∵CG⊥AB于G,
∴∠BGC=90°.
在△BGC中,∠BGC=90°,∠B=37°,BC=10km,
∴CG=BC?sin37°≈10×0.60≈6.0(km).
故两桥之间的距离CG约为6.0km;
(2)如图,过点D作DH⊥AB于H,DM∥CB交AB于M.
∵DC∥AB,
∴四边形DCBM为平行四边形.
∴DC=MB,MD=BC=10km.
∴两条路线路程之差为:AD+CD+BC-AB=AD+DM-AM.
在Rt△DMH中,DH=CG≈6.0km,
MH=DM?cos37°≈10×0.80≈8.0km.
在Rt△ADH中,
AD=DH≈1.41×6.0≈8.46km.
AH=DH≈6.0km.
∴AD+DM-AM≈(8.46+10)-(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km).
即从A地到B地可比原来少走约4.5km.
解析分析:(1)在RT△BGC中,由sin∠B=,即可求出CG的长度;
(2)从A地到达B地比原来少走的路程就是(AD+CD+BC-AB)的长.过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.将梯形问题转化为三角形中求解.
点评:本题考查了解直角三角形的实际应用,将梯形中的问题转化为三角形问题是解决梯形问题的常用方法,常作的辅助线有平移一腰、平移对角线、作高等.
如图所示 A B两地之间有一条河 原来从A地到B地需要经过DC 沿折线A→D→C→B到达 现在新建了桥EF 可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=10km ∠A=