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600字范文 > 存在这样的有理数a b c满足a<b<c 使得分式的值等于A.-B.0C.D.

存在这样的有理数a b c满足a<b<c 使得分式的值等于A.-B.0C.D.

时间:2023-06-18 04:01:47

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存在这样的有理数a b c满足a<b<c 使得分式的值等于A.-B.0C.D.

问题补充:

存在这样的有理数a,b,c满足a<b<c,使得分式的值等于A.-B.0C.D.

答案:

A

解析分析:先根据a,b,c为有理数,且满足a<b<c设a-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0,则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0,故可得出(x+y+x)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0,即xy+yz+zx=-(x2+y2+z2)<0且为有理数,根据xyz>0,可知++==<0且为有理数,故可得出结论.

解答:∵a,b,c为有理数,且满足a<b<c,

∴设a-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0,

则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0,

∴(x+y+x)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0,

∴xy+yz+zx=-(x2+y2+z2)<0且为有理数,

∵xyz>0,

∴++==<0且为有理数.

故选A.

点评:本题考查的是分式的化简求值,先根据题意设出-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0是解答此题的关键.

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