问题补充:
存在这样的有理数a,b,c满足a<b<c,使得分式的值等于A.-B.0C.D.
答案:
A
解析分析:先根据a,b,c为有理数,且满足a<b<c设a-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0,则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0,故可得出(x+y+x)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0,即xy+yz+zx=-(x2+y2+z2)<0且为有理数,根据xyz>0,可知++==<0且为有理数,故可得出结论.
解答:∵a,b,c为有理数,且满足a<b<c,
∴设a-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0,
则x+y+z=a-b+b-c+c-a=0,
∴(x+y+x)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0,
∴xy+yz+zx=-(x2+y2+z2)<0且为有理数,
∵xyz>0,
∴++==<0且为有理数.
故选A.
点评:本题考查的是分式的化简求值,先根据题意设出-b=x<0,b-c=y<0,c-a=z>0是解答此题的关键.