问题补充:
某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(I)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
答案:
解:(Ⅰ)设每件定价为x元,则提高价格后的销售量为,根据销售的总收人不低于原收入,有,(3分)
整理得x2-65x+1000≤0,
解得25≤x≤40.?(5分)
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.?(6分)
(Ⅱ)依题意,x>25时,
不等式有解,(8分)
等价于x>25时,有解,(9分)
∵(当且仅当x=30时,等号成立),(11分)
∴a≥10.2.此时该商品的每件定价为30元(12分)
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.?(13分)
解析分析:(Ⅰ)设每件定价为x元,则提高价格后的销售量为,根据销售的总收人不低于原收入,建立不等式,解不等式可得每件最高定价;(Ⅱ)依题意,x>25时,不等式有解,等价于x>25时,有解,利用基本不等式,我们可以求得结论.
点评:解决实际问题的关键是读懂题意,建立函数模型,同时应注意变量的取值应使实际问题有意义.
某种商品原来每件售价为25元 年销售量8万件.(I)据市场调查 若价格每提高1元 销售量将相应减少2000件 要使销售的总收人不低于原收入 该商品每件定价最多为多少元