问题补充:
已知ABCD为空间四边形,已知?AB=CD,AD=BC,但?AB≠AD,M,N为两对角线的中点,则A.MN与AC,BD都垂直B.MN仅与AC,BD中之一垂直C.MN与AC,BD都不垂直D.无法确定MN与AC,BD是否垂直
答案:
A
解析分析:先证明△ABD与△BCD全等,再证△ADM与△CBM全等,从而得到AM=MC,又N点为AC的中点,利用等腰三角形的中线就是高从而MN⊥AC,同理证出MN⊥BD,得到结论.
解答:解:∵AB=CD,AD=BC,BD=BD∴△ABD≌△BCD,又M点为BD的中点∴△ADM≌△CBM∴AM=MC,又N点为AC的中点∴MN⊥AC,同理可证MN⊥BD故选A.
点评:本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,以及棱锥的结构特征,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
已知ABCD为空间四边形 已知?AB=CD AD=BC 但?AB≠AD M N为两对角线的中点 则A.MN与AC BD都垂直B.MN仅与AC BD中之一垂直C.MN与