问题补充:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.
(1)图中除了△ABE≌△DCF外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)求证:△ABE≌△DCF.
答案:
(1)解:△ABP≌△DCP;△BEP≌△CEP;△BFP≌△CEP.
(2)证明:∵AD∥BC,AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∴∠BAD=∠CDA,∠ABE=∠DCF.
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA,
∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA.
即∠BAP=∠CDP.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF.
解析分析:(1)AP=DP?∠PAD=∠PDA,∠BAD=∠CDA?∠BAP=∠CDP,
∵AB=DC PA=PB?△ABP≌△DCP;
△ABE≌△DCF?∠AEB=∠DFC?∠BEP=∠CFP,又∠BPE=∠CPF,BP=CP?△BEP≌△CEP;
△BFP≌△CEP也可以推理得到.
(2)AP=DP?∠PAD=∠PDA,又∠BAD=∠CDA?∠BAP=∠CDP.
∵AB=DC,∠ABE=∠DCF?△ABE≌△DCF.
点评:本题要熟练等腰梯形的性质,并且考查判定三角形全等的方法,难度属于中等.
如图 梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC P为梯形ABCD外一点 PA PD分别交线段BC于点E F 且PA=PD.(1)图中除了△ABE≌△DCF外 请你再找出