问题补充:
如图,光明乡的A、B两个村庄在河CD的同侧,两村庄的距离为千米,他们到河CD的距离分别是1千米和3千米.为了解决这两个村庄的饮水问题,乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A、B两村输送自来水.
(1)在图上作出向A、B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M;(只需作图,不需要证明)
(2)经预算,修建水厂需20万元,铺设水管的所有费用平均为每千米3万元,其他费用需5万元,求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元?
答案:
解:(1)作图如右图所示;
(2)过B作BE⊥AA′于E.
∵A、B两个村庄在河C、D距离分别是1千米和3千米,
∴AE=2千米,
在直角△AEB中:BE===3(千米),
∵A′E=4千米,
∴A′B==5(千米),
∴完成这项工程乡政府投入的资金资至少为:
20+3×5+5=40(万元).
答:完成这项工程乡政府投入的资金至少为40万元.
解析分析:(1)作出A关于CD的对称点A′,再连接A′B,A′B与CD的交点就是水厂位置M;
(2)过B作BE⊥AA′于E,首先利用勾股定理计算出EB的长,再利用勾股定理计算出AB的长,再根据总费用=修建水厂需20万元+铺设水管的所有费用+其他费用需5万元即可得到
如图 光明乡的A B两个村庄在河CD的同侧 两村庄的距离为千米 他们到河CD的距离分别是1千米和3千米.为了解决这两个村庄的饮水问题 乡政府决定在河CD边上修建一水厂