问题补充:
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,若梯形的周长为20cm,梯形的中位线的长为________cm.
答案:
6
解析分析:由AB=CD,得出梯形是等腰梯形,有∠ABC=∠C,由BD平分∠ABC,得∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C.在Rt△BDC中有,∠DBC=∠C,∴∠DBC=30°.∴DC=BC.
解答:在梯形ABCD中,AB=CD,
∴∠ABC=∠C.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C.
∴AB=AD=DC.
又∵BD⊥DC,2∠DBC=∠C,
∴∠DBC+∠C=90°,
∴∠DBC+2∠DBC=90°,
∴∠DBC=30°.
∴DC=BC.
设AB=x,则AB=AD=DC=x,BC=2x.
∴x+x+x+2x=20,解得x=4.
∴AD=4cm,BC=8cm.
∴中位线长==6(cm).
点评:本题利用了1、两腰相等的梯形是等腰梯形的判定,2、等腰梯形的性质,3、角的平分线的性质,4,直角三角形的性质,5、梯形的中位线的长等于两底和的一半.
如图所示 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC BD⊥DC 且BD平分∠ABC 若梯形的周长为20cm 梯形的中位线的长为________cm.