已知f（x）在定义域上是奇函数 且在[a b]（0＜a＜b）上是减函数 图象如图所示．（1

问题补充：

已知f（x）在定义域上是奇函数，且在[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，图象如图所示．

（1）化简：f+f+f+f；

（2）画出函数f（x）在[-b，-a]上的图象；

（3）证明：f（x）在[-b，-a]上是减函数．

答案：

解：（1）∵f（x）在定义域上是奇函数，

∴f+f+f+f

=f+f-f+f

=0

（2）根据f（x）在定义域上是奇函数，可得函数的图象关于原点对称

故函数f（x）在[-b，-a]上的图象

如下图所示

证明：（3）任取x1，x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，

∵-b≤x1＜x2≤-a

∴a≤-x2＜-x1≤b

又∵f（x）在[a，b]上是减函数，

∴f（-x2）＞f（-x1）

∵f（x）在定义域上是奇函数，

∴-f（x2）＞-f（x1）

即f（x2）＜f（x1）

故f（x）在[-b，-a]上是减函数

解析分析：（1）根据函数是奇函数，可将原式化为f+f-f+f，进而得到

已知f（x）在定义域上是奇函数 且在[a b]（0＜a＜b）上是减函数 图象如图所示．（1）化简：f+f+f+f；（2）画出函数f（x）在[-b -a