问题补充:
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值.
答案:
解:(1)在中,
令x=0,得y=-9,
∴C(0,-9);
令y=0,即,
解得:x1=-3,x2=6,
∴A(-3,0)、B(6,0),
∴AB=9,OC=9.
(2)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
∴,即:,
∴s=m2(0<m<9).
(3)∵S△AEC=AE?OC=m,S△AED=s=m2,
∴S△EDC=S△AEC-S△AED=-m2+m=-(m-)2+,
当m=时,S△EDC取得最大,最大值为.
故△CDE的最大面积为,
解析分析:(1)根据抛物线解析式,可求出A、B、C的坐标,继而可得出AB和OC的长;
(2)根据ED∥BC,可判断△AED∽△ABC,再由相似三角形的面积比等于相似比平方,可得出s关于m的函数关系式,结合题意可得m的取值范围;
(3)根据S△EDC=S△AEC-S△AED,可得△CDE的面积关于m的表达式,利用配方法可求出△CDE面积的最大值.
点评:本题考查了二次函数的综合,涉及了相似三角形的判定与性质、配方法求二次函数最值,解答本题需要扎实的掌握基础知识,注意数形结合思想的运用,难度较大.
如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 连接BC AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发 沿x轴向点B运动(点E与点A B不重合) 过点E作直线