问题补充:
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(-2,0),点A的横坐标是2,tan∠CDO=.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
答案:
解:(1)过A作AE⊥x轴于E
∵D(-2,0),E(2,0),
∴OD=OE,
∵Rt△AED中,∠AED=90°,
∴tan∠ADE=,
∵tan∠CDO=tanADE=,OD=2,OE=2,
∴AE=DE?tan∠ADE=×4=2,
∴A(2,2);
(2)∵反比例函数y=过点A(2,2),
∴k=4,
∴y=,
∵一次函数y=ax+b过A(2,2),D(-2,0),
∴,
∴,
∴y=x+1;
(3)∵=x+1,
∴x2+2x-8=0,
∴(x+4)(x-2)=0,
∴x1=-4,x2=2,
∴B(-4,-1),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×1=3.
解析分析:(1)过A作AE⊥x轴于E,由D、E坐标可以得到OD=OE,根据三角函数的定义得到tan∠ADE=,而tan∠CDO=tan∠ADE=,由此利用已知条件可以求出AE,也就求出A的坐标;
(2)首先利用待定系数法确定反比例函数y=的k值,然后根据一次函数y=ax+b过A(2,2),D(-2,0),也利用待定系数法确定函数解析式;
(3)由反比例函数和直线有交点得到=x+1,解方程即可求出B的坐标,然后利用割补法就可以得到S△AOB=S△AOD+S△BOD,利用已知条件即可解决问题.
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题时首先利用待定系数法确定函数的解析式,然后利用三角形的面积公式、面积的割补法及解一元二次方程即可解决问题.
如图 一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A B两点 与y轴交于点C 与x轴交于点D 点D的坐标为(-2 0) 点A的横坐标是2 tan∠CDO=.(1