问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在BC边上,⊙O与AB相切于点D,与AC相交于点E,已知CE?CA=CO?CB.
求证:(1)∠CEO=∠B;
(2)OE2=OC?OB.
答案:
解:(1)连接OD,
∵CE?CA=CO?CB,
∴CE:CB=CO:CA.
∵∠C=∠C,
∴△CEO∽△CBA.
∴∠CEO=∠B.
(2)∵⊙O与AB相切于点D,
∴∠ODB=90°.
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ODB.
∵∠CEO=∠B,
∴△CEO∽△DBO.
∴.
∴OE?OD=OC?OB.
∵OE=OD,
∴OE2=OC?OB.
解析分析:(1)欲证∠CEO=∠B,可证△CEO∽△CBA,由已知条件可以直接得出.
(2)欲证OE2=OC?OB,因为OE=OD,即证OD?OE=OB?OC,通过证明△CEO∽△DBO可以得出.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质,要求学生能够在图形中准确找出对应关系.
如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° 点O在BC边上 ⊙O与AB相切于点D 与AC相交于点E 已知CE?CA=CO?CB.求证:(1)∠CEO=∠B;(2)OE2=O