问题补充：
如图，点O是正△ABC内一点，∠AOB=90°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，连接OE
（1）求证：△COE是正三角形；
（2）当α为何值时，AC⊥OE，并说明理由；
（3）探究是否存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为？若存在请直接写出α的值，若不存在请说明理由．
答案：
解：（1）由题意得：△BOC≌△AEC
∴CO=CE，
∴∠COE=∠CEO，
∵∠OCE=60°，
∴∠COE=∠CEO=∠OCE=60°，
∴△COE是正三角形．
（2）当a=135°时，AC⊥OE，
理由如下：
∵△COE是正三角形，AC⊥OE
∴AC垂直平分OE，
∴AO=AE，
∴∠AOE=∠AEO，
∵∠AOB=90°，∠BOC=α，∠COE=60°，
∴∠AOE=210°-α，
∵∠AEO=∠AEC-60°=∠BOC-60°=α-60°
∴210°-α=α-60°，
解得α=135°，
所以当α=135°时，AC⊥OE；
（3）∵△COE是正三角形，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，
∴AC=BC，EC=CO=EO，BO=AE，∠AEC=∠BOC，
当OE：AO：AE=1：：2时，
∴∠AOE=90°，△AOE是直角三角形，
∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，
当EO：AE：AO=1：：2时，
∴△AOE是直角三角形，tan∠EAO==，
∴∠EAO=30°，∠AOE=60°，∠AEO=90°，
∴∠BOC=∠AEC=∠AEO+∠OEC=90°+60°=150°，
故当a=120°或150°时，
存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为：．
解析分析：（1）利用旋转的性质得出△BOC≌△AEC，进而得出∠COE=∠CEO=∠OCE=60°即可得出
如图 点O是正△ABC内一点 ∠AOB=90° ∠BOC=α 将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC 连接OE（1）求证：△COE是正三角形；（2）当α为何值时
