问题补充:
有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把叫做1与a的差的倒数;若a1=-,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a2=______a3=______,a4=______,
(2)根据前面计算的规律,猜想出a2000,a,a的值分别为______,______,______.
答案:
解:(1)根据题中的定义可知:
a1=-,
a2==,
a3==3,
a4==-;
(2)由a1,a2,a3,a4可以得出a4=a1,
说明是循环的,则a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n+3
a2000=a666×3+2=a2=,a=a667×3+2=a2=,a=a669×3+1=a1=-,
故
有若干个数 第一个记作a1 第二个记作a2 第三个记作a3 第n个记作an;若a是不为1的有理数 把叫做1与a的差的倒数;若a1=- 从第二个数起 每个数等于“1与前