问题补充:
如图,双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点,且点A的横坐标是8.
(1)求k的值;
(2)过点A作AC∥x轴交于点C,P是直线AC上的动点,过P作PD∥x轴交双曲线y=于点D,若四边形PDOA的面积为20,求点P的坐标;
(3)若M、N是双曲线y=上的点,且它们的横坐标分别是a,2a(a>0),求△MON的面积.
答案:
解:(1)将x=8代入直线解析式得:y=×8=2,
∴A(8,2),
则将A坐标代入反比例解析式得:2=,即k=16;
(2)设点P坐标为(8,y),
当y>2时,P在A的右侧,如图所示,
此时S四边形PDOA=S矩形PDOC-S△AOC=8y-2×k=8y-16=20,
解得:y=;
当0≤y≤2时,不合题意,舍去;
当y<0时,S四边形PDOA=S矩形PDOC+S△AOC=8(-y)+2×k=-8y+16=20,
解得:y=-,
综上,P坐标为(8,)或(8,-);
(3)由题意得:M(a,),N(2a,),
过M、N作x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接OM,ON,MN,如图所示,
则S△MON=S△OME+S梯形MEFN-S△ONF=×16+×a(+)-×16=12.
解析分析:(1)将A的横坐标代入直线解析式中求出y的值,确定出A的纵坐标,将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值即可;
(2)设P(8,y),根据题意画出相应的图形,如图所示,分情况讨论:当y大于2时,P在A的右侧,四边形PDOA的面积=矩形PDOC的面积-三角形AOC的面积,由已知PDOA的面积列出方程,求出方程的解得到y的值,确定出P的坐标;当y大于等于0,小于等于2时,不合题意,舍去;当y小于0时,四边形PDOA的面积=矩形PDOC的面积+三角形AOC的面积,由已知PDOA的面积列出方程,求出方程的解得到y的值,确定出P的坐标即可;
(3)过M、N作x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接OM,ON,MN,如图所示,由M与N的横坐标,根据反比例解析式确定出相应的纵坐标,进而表示出M与N的坐标,三角形MON的面积=直角三角形OME的面积+梯形MEFN的面积-直角三角形ONF的面积,求出即可.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,两函数图象交点坐标的求法,利用了数形结合的思想,数形结合是数学中重要的思想方法.
如图 双曲线y=与直线y=x相交于A B两点 且点A的横坐标是8.(1)求k的值;(2)过点A作AC∥x轴交于点C P是直线AC上的动点 过P作PD∥x轴交双曲线y=