问题补充:
已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE.
答案:
证明:∵AF⊥DE.
∴∠AFE=90°.
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADF=∠DEC.
∴∠AFE=∠C=90°.
在△ADF与△DEC中,
.
∴△ADF≌△DEC(AAS).
∴DF=EC.
又∵DE=BC,
∴EF=BE.
解析分析:根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC,从而得到DF=EC,又DE=BC,继而即可得出EF=BE.
点评:此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用,难度适中.