问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,判断△ABE的形状,并说明理由.
答案:
解:△ABE是等腰直角三角形.
理由是:延长AE交BC的延长线于M,
∵AD∥BM,
∴∠DAE=∠M,
∵∠AED=∠CEM,DE=EC,
∴△ADE≌△MEC,
∴AD=CM,
∵AB=AD+BC,
∴AB=BM,
∴△ABM是等腰直角三角形,
∵△ADE≌△MCE,
∴AE=EM,
∴∠ABC=90°,
∴BE⊥AM,BE=AM=AE,
∴△AEB是等腰直角三角形.
解析分析:延长AE交BC的延长线于M,证△ADE≌△MEC,推出AE=EM,根据等腰三角形性质推出AE⊥BE,根据直角三角形斜边上中线性质推出AE=BE即可.
点评:本题主要考查对直角梯形,直角三角形斜边上的中线,等腰直角三角形,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.