如图 已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线 DF垂直AB于F DE垂直AC于E 求证：AE=AF AD平分∠EDF．

问题补充：

如图，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．

答案：

证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，

∴∠AFD=∠AED=90°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，

∴∠ADE=∠ADF，

即AD平分∠EDF，

∴AE=AF．

解析分析：由AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，由三角形内角和定理，易求得∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF，然后由角平分线的性质，可证得AE=AF．

点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．