如图 在四边形ABCD中 AB=AD CA平分∠BCD AE⊥BC于E AF⊥CD交CD延长线于F．求证：BE=DF．

问题补充：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F．求证：BE=DF．

答案：

证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD（已知），

∴∠AEB=∠AFD=90°，

AE=AF（角平分线上的点到角两边的距离相等），

在Rt△AEB和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），

∴BE=DF．

解析分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能运用其性质．