问题补充:
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD于E、F.
求证:BD?OE=AC?OF.
答案:
解:如图,取AB的中点G.
连接GM,GN,
因为M、N分别为AD,BC中点,
所以GM∥BD,GM=BD,
GN∥AC,GN=AC,
所以∠GMN=∠OFE,∠GNM=∠OEF,
所以△GMN∽△OFE,
所以GM:OF=GN:OE,
即BD:OF=AC:OE,
所以BD?OE=AC?OF.
解析分析:取AB的中点G,连接GM,GN,根据中位线定理可以求得GM=BD,GN=AC,进而可以求证△GMN∽△OFE,即可证明BC?OE=AC?OF,即可解题.
点评:本题考查了中位线定理,考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,本题中求证△GMN∽△OFE是解题的关键.