问题补充:
已知数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn} 的前n项和Tn=2-bn.
(1)求数列{an} 与{bn} 的通项公式;
(2)设cn=an2?bn,求数列{cn}的最大值.
答案:
解:(1)由于a1=S1=4
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,
∴an=4n,n∈N*,
又当n≥2时bn=Tn-Tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),∴2bn=bn-1
∴数列bn是等比数列,其首项为1,公比为,∴bn=n-1.
(2)由(1)知C1=a12bn=16n2n-1,==.
由<1得<1,解得n≥3.
又n≥3时,<1成立,即<1,由于cn>0恒成立.
因此,当且仅当n≥3时cn+1<cn.C1=16,C2=32,C3=38,
所以数列{cn}的最大值38.
解析分析:(1)由题意求出a1=4,利用an=Sn-Sn-1化简可得,an=4n,n∈N*,再由bn=Tn-Tn-1,可得2bn=bn-1说明数列{bn}是等比数列,由此可求数列{bn}的通项公式.(2)由题意cn=an2?bn,推出的取值范围,由此判断数列满足cn+1<cn.进而可求出数列{cn}的最大值.
点评:由an=Sn-Sn-1可求出bn和an,这是数列中求通项的常用方法之一,在求出bn和an后,进而得到cn,接下来用作差法来比较大小,这也是一常用方法.考查计算能力.
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n 数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设cn=an2?bn 求数