已知：如图 ∠ACB=90° D E是AB上的两点 且AE=AC BD=BC EF⊥CD于F 求证：CF=EF．

问题补充：

已知：如图，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，

求证：CF=EF．

答案：

证明：连接CE．

∵AE=AC，

∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①

同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②

①+②得 2∠2=∠A+∠B．

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠2=45°．

∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．

∴∠CEF=45°=∠2，

∴EF=CF．

解析分析：连接CE．根据等腰三角形性质及外角的性质，证明∠ECF=45°，从而由∠ECF=∠FEC得证．

点评：此题考查等腰三角形的判定和性质，难度偏大．