如图 在△ABC中 D是BC的中点 DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别是E F BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．

问题补充：

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

求证：AD是△ABC的角平分线．

答案：

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．

，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是角平分线．

解析分析：首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．

点评：此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键．