问题补充:
已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的,则a的取值范围A.a>B.a<0或a>C.D.
答案:
A
解析分析:按照a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,图象开口向上,只要顶点纵坐标为正即可;当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可.
解答:当a>0时,图象开口向上,顶点纵坐标为=6a-3,当6a-3>0,即a>时,y>0;当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可,此时y=25a+10a+7a-3>0,解得a>,不符合题意,舍去.故选A.
点评:本题考查了二次函数开口方向,顶点坐标,对称轴在实际问题中的运用,还考查了分类讨论的数学思想.
已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的 则a的取值范围A.a>B.a<0或a>C.D.